什麼是股利折現模型(Dividend Discount Model, DDM)?
股利折現模型算股票評價中的基礎模型，透過判斷股票未來每一期股利的發放金額，折現計算現值，推出目前的合理股價
數學表達如下
$$ P_0 = \frac{D_1}{(1+R)} + \frac{D_2}{(1+R)^{2}} + ... \frac{D_n + P_n}{(1+R)^{n}}$$
$$D:為每期的股利, R:為股票預期報酬率$$
看上去其實和債券評價公式很像，都是將未來現金流折現，只是債券的利息套用在這就變成了股利。
如果假設股利零成長，公式能簡化成(如下數學表達)，類似像永續債券(perpetual bond)
$$P_0 = \frac{D}{R}$$
也有人會假設股利固定成長，也就是我們時常聽到的高登模型(Gordon Model)
$$P_0 = \frac{D}{R-g}$$
上市上櫃中的公司不乏出現在我們的生活週遭，例如統一(1216)的便利商店，又或者像是網家(8044)這樣的電商平台，常常能有機會使用到他們的產品或是體驗到這些公司的服務，也因為知名度帶來的熟悉感，引起了投資人對於上市上櫃股票的興趣。
也因股票投資的討論總是為人津津樂道，在投資學的領域中有不少股票評價的方式，能公式化的計算出股價，投資人便能透過計算出的股價，判斷目前市價是否低估或高估，進而做出投資決策。
今天我們將利用Excel實作股利折現模型(Dividend Discount Model, DDM)計算股票的價格。
股票評價模型實作-股利折現模型
DDM這樣的評價模型適合用在有固定股利發放特性的股票，例如仁寶(2324),中華電(2412)。
這樣類型的股票通常所在的產業發展已經到了末端或是公司已成長到相當成熟，公司發展成熟後，減少了投資支出，所以賺取的獲利多選擇配發給股東。
上圖是仁寶、中華電過去一段時間的配息紀錄，可以看到仁寶的現金股利發放，近三年都維持 1.2 元，除了固定配發現金股利，公司的股利政策也固定配發的金額。
而中華電則是配發率相當高，多達90%以上，表示公司將所賺的錢幾乎都配還給股東。 然而這樣類型的股票，便適合使用股利折現模型來進行評價。
在開始實作前，這裡有份 📘股利折現模型_完成版Excel檔
可以先行下載，搭配接下來的文章，打開後應該會看到這樣的畫面
檔案中有兩個例子，分別是上面提到的兩支股票，仁寶及中華電 在開始使用股利折現模型時，最主要要先決定我們的預期報酬率，也就是前面公式中分母的R，這牽涉到現值與終值的概念。
舉例而言，假設目前年利率是 5%，那現在的 100 元存入銀行一年後，將會變成 105 元
$$100∗(1+0.05)=105$$
那一年後的105元，相當於現在的多少錢呢? 我們也能透過預期這一年能有5%的報酬率反推回來
$$𝑥∗(1+0.05) = 105$$ $$𝑥 = \frac{105}{(1+0.05 )}$$ $$𝑥 = 100$$
同理套到我們要做的模型中，如果一年後配發 1.2 元的現金股利，相當於現在的多少錢呢?
當我們想要回答這個問題前，需要找出股票的預期報酬率，股票的預期報酬率其實除了用計算的方式，也可以透過主觀判斷(也就是你的看法)來決定，並無正確答案
在這邊的實作中我們用資本資產訂價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM) 來計算股票的預期報酬率
公式如下
$$ E(R_i) = R_f + \beta_i(R_m - R_f) + \epsilon_i $$
可以看到檔案右邊的區塊(下圖橘色框框)，這邊的資料是過去一年的該股票及加權指數的資料，我們利用這邊的資料來計算出個股的Beta
無風險利率(H4)假設為1%，這邊直接假設，無數據基礎，讀者未來可利用類似無風險利率資料(例如公債殖利率、臺灣銀行牌告定存利率…)自行修改數據，而市場報酬率(H5)則和無風險利率同樣直接假設，利用上頭計算出的 Beta 及其它資料計算出仁寶的預期報酬率為 5.3% (H7)
再來開始建立模型計算，這邊有個欄位是填入預期股利(t)期，而前面的表格中可以發現仁寶(2324)已經連續四年配發 1.2 元，所以可以預期未來仍然會維持固定的股利發放政策，因此在這邊填入 1.2 元
首先第一個部份的計算是假設該股票的股利未來零成長，這時候的計算最為簡單，就是用股利除預期報酬，計算出股價為 22.65 元
接著往下看 Growth Fixed 的部份，就是文章前頭說到的高登模型，這個模型假設未來的股利成長率固定，所以比上一個多了成長率的欄位，這邊假設成長率為0.5%，得到股價為25.01元。
股利非固定成長模型
讓我們先跳脫一下單純的計算回到現實世界，上述兩個計算的差別在於未來配發的股利是否會成長，一個為不成長，一個為固定成長。
這時股利有成長的假設下，計算出的股票價格較高，現實投資世界中如果股利能夠每年有所成長的話，確實得到投資人更高的評價，也就是願意用更高的價格來購買，但不論是完全零成長，或者是固定成長，較為強烈的作法或許對未來的走勢太為武斷?
於是我們再多做一個股利非固定成長模型，觀察接下來三期的股利發放和未來大方向的走勢，如果用數學表達，就是把這個公式
$$P_0 = \frac{D_1}{(1+R)} + \frac{D_2}{(1+R)^{2}} + ... \frac{D_n + P_n}{(1+R)^{n}}$$
變成
$$ P_0 = \frac{D_1}{(1+R)} + \frac{D_2}{(1+R)^{2}} + \frac{D_3}{(1+R)^{3}} + \frac{\frac{D_3*(1+g)}{(1+R)^3}}{(1+R)^3} $$
$$\implies P_0 = \frac{D_1}{(1+R)} + \frac{D_2}{(1+R)^{2}} + \frac{D_3}{(1+R)^{3}} + \frac{P_3}{(1+R)^3}$$
這樣的變化下，可以透過改變近期對股票的預期來影響計算出來的評價，減少固定模式避免強烈的影響計算結果。
接著我們把 Excel 往下拉可以看到第三區塊(stochastic)。
這區塊顯示的就如同上述的假設，比較特別的是添加了情境(Scenario)的欄位，這邊設計三種不同的情境，可以讓讀者、投資人自由的判斷未來股利的成長或衰退。
當把滑鼠移到 Scenario 的部份時，有下拉式的選單能夠選擇，而選擇了特定情境後，該年的股利成長率將會是旁邊箭頭指向地方的數據。
如此一來我們便能夠在評價公式中加入主觀判斷的元素，或許股利會有成長衰退，而這樣交錯的情形可以透過情境的選擇來輔助我們的計算，如果讀者有興趣，可以將期數做到 4 期、 5 期，或者是更改情境的成長率數據
好比說，我認為NB代工未來幾年競爭的白熱化應該不會改變，所以在前兩年給予衰退(Decay)的看法，而第三年及長期來看則保持中立(Neutral)，所以我的結果呈現會是如下，評價為 22.81 元
最後我們可以來看一下左上角的部份，這邊就是明確的呈現計算的結果，隱含的獲利如何，投資建議如何…等等，幫助我們做出投資決策
評價模型能夠輔助投資人進行股票的評估，進而執行投資決策，雖然不能夠確切的計算、預測出股票的價格(未來的價格只有未來知道)，但仍然不失作為參考的依據。
以上就是今天的分享，除了一般的情況，也增加情境的選項也讓我們考量到產業未來的成長性，其實還有多股票評價模型，而 DDM 只是其中的一種，但對於股利發放穩定的公司來說，DDM 會是個不錯的評價方式。
取得股利與股價資料
如果覺得蒐集資料麻煩的話，有現成的解決方案，例如FMD-財金市場資料就有提供整理好的股利與歷史股價，也有指數和ETF的相關資料，推推。